Les dejo este fragmento de la película Breaking the Code, en que el actor inglés Derek Jacobi interpreta a Turing:
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Sans les mathématiques on ne pénètre point au fond de la philosophie.
Sans la philosophie on ne pénètre point au fond des mathématiques.
Sans les deux on ne pénètre au fond de rien.
Sans la philosophie on ne pénètre point au fond des mathématiques.
Sans les deux on ne pénètre au fond de rien.
-- Leibniz
(Sin las matemáticas no podemos penetrar en profundidad en la filosofía. Sin la filosofía no podemos penetrar en profundidad en las matemáticas. Sin ambas no podemos penetrar profundamente en nada.)
Guiados por el matemático Gregory Chaitin, nos aventuraremos en las ideas de complejidad gran filósofo y matemático Gotfried Leibniz. Este artículo está basado en la charla de Chaitin titulada "Leibniz, Complexity and Incompleteness".
La primera consideración sobre la complejidad que Chaitin encuentra en Leibniz está en los "Discursos sobre la metafísica", donde considera los "datos experimentales" correspondientes a manchas de tinta sobre una pieza de papel, obtenidos al agitar una pluma por encima. Consideremos el conjunto finito de puntos obtenidos de esta forma, y preguntémonos si este obedece una ley natural. Bien, para Leibniz no basta con que exista una ecuación matemática que pase por todos los puntos, porque siempre existe esa ecuación. El conjunto de puntos obedece una ley sólo si hay una ecuación simple que pase por todos los puntos.
El segundo ejemplo de la preocupación del filósofo por la complejidad está cuando este se pregunta "¿por qué hay algo, en vez de la nada, si la nada es más simple que algo?", en 1714. en sus "Principios de la naturaleza y la Gracia." En términos modernos lo que el filósofo racionalista quiere saber es de donde viene la complejidad observada en el mundo. Para Liebniz la respuesta es Dios. Dios ha creado el mejor mundo posible y que toda la riqueza y diversidad que observamos en el universo es el producto de un conjunto simple, bello y elegante de ideas. Dios maximiza la riqueza del mundo, al tiempo que minimiza la complejidad de las leyes que lo determinan. En términos científicos modernos, el mundo es entendible, comprehensible y la ciencia es posible, porque existe una ley que puede ser entendida.
El cosmólogo Max Tegmark argumenta que es más simple considerar un ensamblaje de todas las leyes posibles y todos los posibles universo que considerar un universo en particular. En otras palabara, el multiverso es más fundamental que la pregunta sobre las leyes de nuestro universo particular. Para ilustrar la idea, el conjunto de todos los números positivos 1,2,3,... es muy simple, aunque un positivo particular, como 12478329212991232 puede ser arbitrariamente complejo.
Quiero que reflexionen bien esta idea, es más simple pensar en el multiverso que en tratar de justificar la complejidad de nuestro universo. Todos los universos posibles existen, y el nuestro no tiene nada de particular si lo vemos desde esa perspectiva, aparece como complejo, y especial, simplemente porque vivimos en él.
En la Monadologia Liebniz discute los medios para realizar una prueba matemática. Allí él anota que para probar una sentencia complicada se divide en sentencias más simple, hasta alcanzar proposiciones que son tan simples que se hacen evidentes en si mismas y no requieren ser probadas.
Epistemólogos han analizado las ideas de Leibniz, y han observado que esta idea crucial de complejidad de Leibniz es algo muy difícil de clarificar.¿Cómo medimos la complejidad de una ecuación y por lo tanto la complejidad de las leyes naturales?
Si proponemos que el largo de la ecuación es una medida, eso es algo que cambiacon el tiempo. Además, cuales son los elementos básicos que debe tener una ecuación? ¿se considenar las funciones de Bessel como parte una notación estándar?
Si la naturaleza ha de regirse por leyes simples, como exige Leibniz, tenemos que saber cómo podemos medir la simplicidad de estas leyes, bueno, Chaitin tiene una propuesta, pero de esa hablaremos en el siguiente artículo.
Cuando decimos que algo es complejo queremos sugerir que es el resultado inevitable de combinar los elementos, y que esto no implica una falta o un fallo, como cuando decimos que "una receta es compleja".
Por otro lado, complicado lo aplicamos a lo que presenta gran dificultad para entender, resolver o explicar, por ejemplo "un complicado proceso judicial".
Miren esta imagen:
Indudablemente esta es una imagen compleja. Si no la conocen, esta imagen corresponde al famoso Conjunto de Mandelbrot, un fractal, una figura geométrica que tiene la particular propiedad de la autosimilaridad, si hicieramos un zoom en algunas de las partes de la imagen obtendríamos imágenes tan hermosas y complejas como esta. Pueden verificar lo que digo viendo este video en youtube, que explora el conjunto de Mandelbrot.
Claramente es una imagen bastante compleja, con infinitos detalles.
Y sin embargo, los matemáticos nos dicen que la información contenida en la imagen de arriba es esencialmente cero.
El conjunto de Mandelbrot, que da origen a la imagen de arriba, y al video que les señalé, se puede expresar en menos de 140 caracteres (en un tweet de 48 caracteres):
M= C\{z: |(z+(z+(z+(...+(z+z2)2...)2)2)2)2| > 2}
Esa es una expresión complicada para una persona que no sepa mucha matemática. Pero no es muy compleja, de hecho un programa que calcule el conjunto de Mandelbrot no toma más de unas 50 lineas de código (dependiendo del lenguaje) (*).
La imagen original de arriba tiene 800 x 600 pixeles, cada pixel tiene 24 bits de información, es decir, si almacenaramos la imagen en un archivo tendría 11.520.000 bits. Sin embargo el progarma, escrito en C, que describa esa imagen podría ocupar unos 64.000 bits.
El matemático ruso Kolmogorov inventó el concepto de Complejidad Descriptiva, o Entropía Algoritmica para tratar de medir los recursos computacionales necesarios para describir un objeto.
Por ejemplo, consideren estos dos cadenas de letras (tomado de wikipedia):
abababababababababababababababababababababababababababababababab 4c1j5b2p0cv4w1x8rx2y39umgw5q85s7uraqbjfdppa0q7nieieqe9noc4cvafzfAmbas tienen el mismo largo, 64 caracteres, sin embargo, la primera cadena se puede expresar como: "ab 32 veces", con sólo 11 caracteres. Sin embargo, para la segunda cadena pareciera no haber otra forma más corta que escribirla directamente.
Kolmogorov diría que la primera cadena es menos compleja que la segunda.
Ahora, volvamos al conjunto de Mandelbrot. Resulta que el programa que permite calcular los puntos del conjunto tiene un parámetro, que indica la cantidad de iteraciones necesarias para determinar el siguiente pixel a dibujar. Resulta que si elegimos dibujar un segmento más detallado del conjunto de Mandelbrot, es decir, hacer un zoom, este parámetro debe ser mayor, lo que implica que el computador consume más tiempo y recursos para generar el detalle de una parte más interna del conjunto. Claramente, la definición de complejidad algoritmica, tomada como el largo del programa no parece reflejar adecuadamente el uso real de la CPU en este problema.
La pregunta es, si esta definición de complejidad es adecuada. Porque de acuerdo a la noción de Kolmogorov el conjunto de Mandelbrot no es una cosa compleja, y ya hemos visto que en términos de gasto computacional (gasto de energía, y de tiempo de proceso) no pareciera ser simple.
Por otro lado, un objeto aleatorio, como la cadena "4c1j5b2p0cv4w1x8rx2y39umgw5q85s7uraqbjfdppa0q7nieieqe9noc4cvafzf", tienen una complejidad de Kolmogorov altisima (o máxima) pero no es una cosa muy interesante de estudiar.
Un televisor mostrando sólo ruido estático no es muy interesante, al final sólo es simple ruido, pero ese ruido aleatorio es complejo en términos informáticos, si seguimos la idea de Kolmogorov.
Esta noción de complejidad no es satisfactoria, y hay mucho esfuerzo de investigación por encontrar una definición matemática de complejidad que capture nuestras nociones intuitivas de complejidad.
Los quiero invitar a explorar el estudio de la complejidad, algo que, como veremos en los próximos artículos, ha sido una tarea bastante complicada. :)
Notas:
(*) para complicar las cosas en la expresión z son números complejos (no pude evitarlo, disculpen ;)
El 17 de mayo de 2010 Alan Kay cumplió 70 años, y sus amigos le regalaron un libro de ensayos, escritos por amigos de él y gente que ha trabajado con él en distintos campos. Alan Kay es un verdadero polímata, un artista, en el sentido descrito por Leon Batista Alberti: ".. el artista en este contexto social no debe ser un simple artesano, sino un intelectual preparado en todas las disciplinas y en todos los terrenos."Alan Kay dijo "la mejor forma de inventar el futuro es creándolo", e inventó el notebook, la interfaz gráfica de usuario (GUI), la metáfora de la manipulación directa, la programación orientada a objetos, uno los investigadores más importantes de Xerox PARC, el hombre que Steve Jobs quería llevarse para revolucionar el mercado de los computadores personales.
Alan Kay estudió matemáticas y biología molecular en la decada de 1960, y mientras estudiaba ejercía de guitarrista profesional de Jazz. En 1966 empezó a estudiar informática y fue en ese año, el 11 de noviembre de 1966 (el día en que yo nací) que Alan Kay tuvo una misteriosa epifanía que lo llevó a desarrollar el concepto de programación orientada al objeto (término que él acuño):
"En 1966, la cosa que me golpeó fue que Sketchpad estaba manteniendo relaciones dinámicas. Esa es la clave para construir sistemas grandes. La otra cosa que sucedió en 1966 fue al pensar sobre ARPANet. La idea de tener a millones de máquinas sin un control central. Simula nos proporcionó una forma de programación similar a lo que Sketchpad estaba haciendo. Mi formación en biología y matemáticas me hacía pensar en algebra y tejidos. Barton me enseñó que "el principio básico del diseño recursivo es hacer a las partes tan poderosas como el todo". Estas ideas me llevaron a una visión, el 11 de noviembre de 1966: la gente que trabaja en timesharing (tiempo compartido) lo hizo bien con los procesos, pero eso era demasiado grande.
Lo interesante sobre la idea de objeto es que está en todas partes. La perversidad de la ciencia es que el mundo no cambia porque tenemos una perspectiva diferente de él.
El secreto del éxito de PARC fue diseñar la mejor máquina virtual que podíamos y después construir el hardware que la optimizaba. Hemos mantenido ese concepto hasta hoy día." (tomado de esta transcripción de una charla de Alan Kay)
Alan Kay es quizás uno de los personajes más revolucionarios en la informática, si tienen un tiempo les sugiero leer los ensayos que sus amigos escribieron sobre él, hay personas como el productor musical Quincy Jones, Vint Cerf (uno de los padres de internet), Nicolás Negroponte, Ivan Sutherland, John Sculley y varios personajes importantes que han tenido la oportunidad de trabajar con este gran hombre.
Martin Gardner falleció ayer a la edad de 96 años. Para los que no lo conocen, Gardner fue un gran divulgador cientifico, famoso por su columna sobre matemáticas recreativas publicadas en la revista Scientific American.
Su principal aporte fue su lucha permanente en contra de los fraudes seudo científicos. James Randi le dedica un sentido homenaje en su blog. Sin duda es una gran pérdida para la divulgación de la ciencia y los movimientos escépticos.
Los dejo con un video, de un capítulo de "La Naturaleza de las Cosas" (el programa de televisión que inspiró el nombre de este blog, donde David Suzuki nos muestra el mundo de Gardner, y su importancia para la divulgación de la ciencia, las matemáticas y pensamiento racional:
The Nature of Things / Martin Gardner from Wagner Brenner on Vimeo.
Si le preguntan a cualquier persona por qué tenemos verano e invierno, es probable(*) que les responda, completamente convencido, que esto se produce porque la tierra tiene una órbita elíptica y durante el verano se encuentra más cerca del sol y en invierno se encuentra más lejos del sol. Lo peor, es que, probablemente, ¡así se lo enseñaron en la escuela!
Si eso ocurre, pídanle a esa persona que explique entonces por qué en un hemisferio están en invierno y al mismo tiempo, en el otro hemisferio, están en verano. ¡TILT!
Esto es un ejemplo de la completa desconexión que existe entre inteligencia, educación y entendimiento.
Muchas personas parecen encontrarse en esta situación, en que les enseñaron que las estaciones se dan por la órbita y la distancia tierra-sol, pero también les han enseñado que en el hemisferio norte hay invierno, mientras en el hemisferio sur hay verano, y no son capaces de notar la contradicción. Es evidente que les enseñaron algo equivocado (lo peor es que se sigue enseñando este error), pero no lo notan.
¿Cuantas cosas más nos han enseñado, que hemos aceptado por años, como verdades absolutas que están completamente erróneas? ¿Cuantas cosas no nos dedicamos a revisarlas si no son contradictorias? ¿Cuantas enseñanzas contradictorias hemos recibidos, y aún seguimos sin cuestionarlas?
Frank Herbert decía que "la inteligencia es el pariente pobre del entendimiento".
No basta con mejorar la educación, es tiempo de empezar entender.
(*) al parecer hay un estudio que muestra que el 60% de las personas cae en este error, pero no encuentro la fuente.
(**) la razón del invierno y verano se debe a la inclinación del eje de la tierra (23,5 grados).
El software no se ajusta a las leyes de la física, por lo tanto no sé si tiene sentido ablar de la ingeniería de software como tal, sin embargo, el software, como código puro, no es de mucha utilidad, debe ejecutarse sobre una infraestructura tecnológica,el hardware. Así que en ese momento, cuando se implanta un sistema, el programador, el desarrollador de software deja paso al ingeniero de sistemas.
Cuando nos preocupamos de los problemas de implantación, cuando luchamos por bajar la latencia, cuando nos enfrentamos a las falacias de la computación distribuida, intentamos burlar los límites de la Ley de Amdahl, o aprovechar la elasticidad de la nube, en ese momento, estamos siendo ingenieros puros.
No olviden que un programador es un artista, pero también es un ingeniero. Feliz día de la ingeniería.
¿Qué faltará para que esto esté disponible?:
"Está todo de verdad ahí. La inconcebible naturaleza de la naturaleza" - Richard Feynman
Los dejo con este video musical, con un sampling de las voces de Richard Feymman, Carl Sagan, Neil deGrasse Tyson y Bill Nye (más videos en: http://www.symphonyofscience.com./:
Ya ha pasado un mes desde el terremoto.
Ese es el problema con estas afirmaciones esotéricas, o seudo científicas, que nadie se para a validarla, a probar si son ciertas siquiera. Todo queda en el debe ser así porque lo dijieron en la tele, o en twitter, o porque salen en un video en internet.
Se siguen escuchando extrañas teorías conspiranoicas, y profecías de catástrofes más terribles por venir.
La gente busca señales. Como por ejemplo, que hoy es sábado, igual que el día del terremoto!, que curioso dicen algunos, cuando en realidad eso pasa casi todos los años no bisiestos, como febrero normalmente tiene 28 días, en marzo coinciden los días de la semana, así que es normal que el 27 de marzo y el 27 de febrero sean sábado, como es normal que si el día del terremoto había luna nueva, este día también la haya, dado que la luna tiene un ciclo de rotación y traslación de 28 días.
Que hace mucho calor, que hay luna nueva, que se vieron luces en el cielo.
En una lista de correo hice el comentario, inventado por supuesto, de que ese día no se vieron aves en el cielo, y no faltó gente que se quedó pensando, e incluso afirmaron que efectivamente había sido así. Eso lo inventé, sólo para ver el grado de credulidad de las personas.
Si alguien afirma que notó comportamiento extraño en los animales, no faltarán los que dirán que así fue, cuando probablemente de lo que menos se fijaron ese día fue en los animales. Dicen que estos sienten antes estas cosas, yo no sé, pero si es así mis mascotas no se enteraron, porque actuaron tan normal ese día como siempre, y después estaban tan asustadas como nosotros.
Ese es el problema con estas afirmaciones esotéricas, o seudo científicas, que nadie se para a validarla, a probar si son ciertas siquiera. Todo queda en el debe ser así porque lo dijieron en la tele, o en twitter, o porque salen en un video en internet.
Y así pasa con otras cosas, como esto de la hora del planeta. Una iniciativa que pretende aliviar a nuestro sufrido planeta mediante el gesto de apagar las luces durante una hora.
Bien, como gesto, puede ser, pero también podríamos ir a pararnos frente a las casas de nuestros gobernantes y mostrarles el dedo del medio en alto.
Porque si lo que crees que esto es para ahorrar energía, la verdad que esta iniciativa es bastante estúpida, porque sólo puedes ahorrar algo que se puede acabar. Si tienes dinero en tu bolsillo, puedes ahorrar para que te dure más, pero la energía no se puede ahorrar, puesto que la energía se genera, la energía sólo se "almacena" en forma de energía potencial. Porque si recuerdan lo que se supone les enseñaron en el colegio, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
Si "todo el mundo" apaga la luz por una hora, lo que pasa es que las compañías de electricidad siguen generando energía, pero deben ajustarse para la menor demanda, y si nadie aprovecha ese excedente se pi
erde simplemente, si nadie toma medidas. Así que, o las generadoras de electricidad toman medidas para generar menos en ese rato, o estamos desperdiciando mucha energía, lo que es una verdadera tontera.
Conozco adolescentes que están preocupados de esto de la hora del planeta, y han pasado todo el día previo, y las horas posteriores jugando Play Station frente a un plasma de 42 pulgadas. También adultos, que apagan todo, durante una hora y después van a ver una película en su home theater, y calientan pizzas o palomitas en sus microondas, y acá no ha pasado nada, con sus conciencias ecológicas limpiecitas."
La gracía, el impacto realmente importante es disminuir el gasto de energía en forma permanente. Eso si que es importante.
Usar ampolletas de bajo consumo, cambiar los plasmas y los monitores de tuvo por tecnologías más baratas, como el LCD. Usar los computadores en cosas útiles, apagar la tele y leer libros, no tener todas las luces encendidas. Eso es una forma inteligente de disminuir el gasto energético.
