Engaños numéricos
“Las cifras no mienten”, “los números hablan solos”. ¿Cuantas veces se usan estas expresiones? La verdad es que no siempre es así, muchas veces estamos siendo engañados con las cifras, porque éstas se presentan disfrazadas, o con un análisis muy pobre.
Seth Godin lo plantea en este desafío aritmético:
Digamos que tu meta es reducir el consumo de gasolina.
Supongamos que hay sólo dos tipos de automóviles en el mundo. La mitad son camionetas suburbanas (subs) que dan 10 millas por galón y la otra mitad Priuses (autos híbridos) que dan 50. Si asumimos que todos los autos recorren el mismo número de millas, cuál sería la mejor inversión:
- Cambiar las ruedas de los subs y aumentar su rendimiento por milla un poco hasta llegar a 13 millas por galón.
- Reemplazar todos los Priuses y modificarlos para obtener 100 millas por galón (¡doblando el rendimiento promedio!).
La pregunta es tramposa, la respuesta es la primera opción. (De hecho es más de dos veces una mejor opción).
No estamos cableados para la aritmética. Nos confunde, nos tensiona y muy a menudo, es usada para engañar.
Efectivamente, las aritméticas pueden ser usadas de forma engañosa, a veces aprovechandose de nuestra incapacidad natural de manejar las aritméticas (o de ir más allá en el análisis).
- Si m es el número de millas recorridas por un auto…
- s el consumo de gasolina (en galones) para las suburbanas, s = m/10
- p el consumo de gasolina para los Priuses, p = m/50
- T el total de consumo = s + p = m/10 + m/50 = 6m/50 = 0.12 m
En el escenario 1 tenemos T = m/13 + m/50 = 50m+13m/650 = 63m/650 = 0.097m. En el escenario 2 T = m/10 + m/100 = 11m/100 = 0.11m.
El escenario 1 reduce el consumo en 0.12-0.097 = 0.023. El escenario 2 solo en 0.01. ¡El escenario 1 es 2.3 veces más eficiente!
El problema está en la forma en que están expresados estos números.
No faltará el lector desprevenido que dirá: “eso le pasa a los gringos por usar millas por galón, en vez de kilómetros por litro como lo hacemos nosotros”, en realidad no es ese el problema.
Veamos con otro ejemplo:
Supongamos que tienes dos autos, y cada auto será conducido durante un año por un total de 20.000 km. Un carro consume 14 Km/lt y el otro 7.5 Km/lt. En este caso queremos reemplazar sólo uno de los dos autos.
Estas son las alternativas:
- Reemplazar el auto de 14 Km/lt por uno de 21 km/lt (una mejora de 7 km/lt)
- Reemplazar el auto de 7.5 Km/lt por uno de 12 km/lt (una mejora de 4.5 km/lt).
La intuición te dirá que te conviene la primera opción (7 es más que 4.5), pero la verdad es que te conviene la segunda opción, veamos:
En el escenario inicial:
Gasto Combustible = 20.000/14 + 20.000/7.5 = 4095,24 litros.Escenario 1:
Gasto Combustible = 20.000/21 + 20.000/7.5 = 3619,05 litros
Ahorro = 476,19 litrosEscenario 2:
Gasto Combustible = 20.000/14 + 20.000/12 = 3095,24 litros
Ahorro = 1000 litros!! (¡más del doble del esc
enario 1!)
Tienes dos autos, uno que gasta 7,14 litros en 100 km, y el otro 13,13 litros en 100 km.
- Cambiando el auto 1, el gasto baja de 7.14 a 4.76, un cambio de 2.38 por cada 100 km.
- Si se cambia auto 2 el gasto baja de 13.13 a 8.33, es decir un cambio de 4.8 litros por 100 km.
[...] engañarse cuando se intenta optimizar, lo que parece lógico, y hasta numéricamente plausible puede estallarnos en la cara cuando lo analizamos en detalle, especialmente cuando lo ponemos a prueba en la práctica. Es típico que algún experto nos [...]